奇妙的数(组诗)

时光深处

再说说虚数i

实数用一根一维的无限长的数轴即可全部表示
而虚数要增加一维，在二维的复平面就容易理解了
在二维的复平面实数乘一个虚数i即意味着旋转90度
而乘两个虚数i即意味着旋转180度回到实数轴的反方向
在二维的复平面就这么简单，符合四则运算规则…

时光深处

欲知更多的高等数学方面的科普知识可参考下面的帖，即：

虚与实的演绎(组诗)
https://bbs.yzs.com/thread-1153911-1-1.html

时光深处

自然常数指数函数的所有阶导函数不变，耐人寻味…
即：(e^x)’= e^x

时光深处

下面根据自然常数指数函数的多项式展开函数来间接说明其所有阶导函数即为原函数不变…

时光深处

时光深处 发表于 2024-7-23 15:02
奇特的函数即自然常数指数函数的多项式展开如下：

e^x=1+x／1!+x^2／2!+x^3／3!+……x^n／n!………

如上根据多项式的求导公式来说明其所有阶导函数即为原函数不变

∵(x^n)’=nx^n-1

∴(x^n／n!)’=nx^n-1／n!=x^n-1／(n-1)!

当n→∞,则所有阶导数不变等于原函数。即：

(e^x)’=1+x／1!+x^2／2!+x^3／3!+……x^n／n!………

(e^x)’’=1+x／1!+x^2／2!+x^3／3!+……x^n／n!………

(e^x)’’’=1+x／1!+x^2／2!+x^3／3!+……x^n／n!………

………

时光深处

上面的证明也是灵机一动，虽不够严密，但也足够说明了这奇特的函数有趣的一面…